Question

Два колхоза могут вместе завершить строительство водохранилища за 6 дней. Если один из них может завершить эту работу на 5 дней раньше, чем другой, сколько дней каждый из них может работать индивидуально, чтобы завершить строительство?

Answer 1

Ответ:

Первый колхоз завершит строительство за 15 дней, второй за 10 дней.

Объяснение:

Примем за $x$ количество дней, за которое первый колхоз завершит строительство водохранилища.

Тогда, так как в условии сказано, что второй колхоз завершит работу на 5 дней раньше, получаем, что второй колхоз завершит строительство водохранилища за: $x-5$ дней.

Работая вместе, они завершат строительство за 6 дней.

Если принять всю работу за единицу, то работоспособность первого колхоза равна: $\frac{1}{x}$, работоспособность второго: $\frac{1}{x-5}$, а их общая работоспособность равна $\frac{1}{6}$.

Теперь мы можем составить уравнение:

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x-5} =\frac{1}{6}$

Избавимся от знаменателя, домножив каждую дробь: первую дробь на $x-5$, вторую на $x$. Запишем, что получится:

$\frac{x-5+x}{x^2-5x}=\frac{1}{6}\\ \frac{2x-5}{x^2-5x}=\frac{1}{6}$

Теперь дробь $\frac{1}{6}$ домножаем на знаменатель дроби в левой части, а числитель в левой части на 6:

$6*(2x-5)=x^2-5x$

Раскроем скобки и упростим, помня, что при переносе по другую сторону от знака "=" знак меняется на противоположный:

$12x-30=x^2-5x\\x^2-5x-12x+30=0\\x^2-17x+30=0$

Получили обычное квадратное уравнение, решаем его:

$x^2-17x+30=0\\D=b^2-4*a*c=289-120=169=13^2\\x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2*a}=\frac{17+13}{2}=\frac{30}{2}=15\\x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2*a}=\frac{17-13}{2}=2$

Второй корень является недействительным, так как он не удовлетворяет условию задания, потому что два колхоза, работая вместе, завершат строительство за 6 дней.

Мы получили, что первый колхоз завершит строительство за 15 дней. Тогда второй, зная, что завершит работу раньше: 15-5=10 дней.

Проверим, подставив в изначальное уравнение:

$>- все верно.</p> <p>Поэтому ответ: Первый колхоз завершит строительство за 15 дней, второй за 10 дней.</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Предположим, что первый колхоз может завершить строительство водохранилища за $x$ дней, а второй колхоз может это сделать за $x + 5$ дней.

Сначала найдем их совместную производительность. Если оба колхоза работают вместе, они завершат работу за 6 дней. Следовательно, их совместная производительность составляет 1/6 работы в день.

Теперь у нас есть две переменные: производительность первого колхоза (1/х работы в день) и производительность второго колхоза (1/(x + 5) работы в день).

Суммируя их производительность, мы получаем:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}$

Теперь нам нужно решить эту уравнение. Умножим обе стороны на 6x(x + 5), чтобы избавиться от дробей:

$6(x + 5) + 6x = x(x + 5)$

Раскроем скобки:

$6x + 30 + 6x = x^2 + 5x$

Приравняем всё к нулю:

$x^2 + 5x - 6x - 30 = 0$

$x^2 - x - 30 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

$(x - 6)(x + 5) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$:

1. $x - 6 = 0$, что приводит к $x = 6$.
2. $x + 5 = 0$, что приводит к $x = -5$.

Отрицательное значение не имеет смысла в этом контексте, поэтому первый колхоз может завершить работу самостоятельно за 6 дней, а второй колхоз за 11 дней (6 дней + 5 дней).