Question

-x в квадрате+3x+10>0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сначала уравнение

-x²+3x+10 = 0  ⇒  x1 = -2   x2 = 5

теперь неравенство

это парабола ветвями вниз, значит

-x²+3x+10 > 0  при х ∈ (-2; 5)

Answer 2

Ответ:

ответ дан на фотографии

Answer 3

Чтобы решить неравенство $-x^2 + 3x + 10 > 0$, начнем с нахождения его корней. Сначала найдем корни квадратного уравнения $-x^2 + 3x + 10 = 0$. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

$-x^2 + 3x + 10 = 0$

Давайте решим это уравнение с помощью квадратного уравнения. Сначала умножим обе стороны на -1, чтобы упростить выражение:

$x^2 - 3x - 10 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Я воспользуюсь факторизацией:

$(x - 5)(x + 2) = 0$

Теперь у нас есть два корня: $x = 5$ и $x = -2$.

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: $(- \infty, -2)$, $(-2, 5)$ и $(5, +\infty)$. Теперь нам нужно определить знак неравенства $-x^2 + 3x + 10 > 0$ на каждом из этих интервалов.

1. Для интервала $(- \infty, -2)$: Выберем значение $x$, например, $x = -3$, и подставим его в неравенство:

$-(-3)^2 + 3(-3) + 10 > 0$

$-9 - 9 + 10 > 0$

$-18 + 10 > 0$

$-8 > 0$

Знак неравенства отрицательный, поэтому это значение $x$ не подходит.

2. Для интервала $(-2, 5)$: Выберем значение $x$, например, $x = 0$, и подставим его в неравенство:

$-(0)^2 + 3(0) + 10 > 0$

$0 + 0 + 10 > 0$

$10 > 0$

Знак неравенства положительный, поэтому этот интервал подходит.

3. Для интервала $(5, +\infty)$: Выберем значение $x$, например, $x = 6$, и подставим его в неравенство:

$-(6)^2 + 3(6) + 10 > 0$

$-36 + 18 + 10 > 0$

$-36 + 28 > 0$

$-8 > 0$

Знак неравенства отрицательный, поэтому этот интервал не подходит.

Итак, решение неравенства $-x^2 + 3x + 10 > 0$ это интервал $(-2, 5)$.