Question

Когда две бригады работают вместе, они заканчивают строительство водного завода за 12 дней. Если эту работу выполняет одна бригада, то первая бригада закончит работу на 10 дней раньше, чем вторая бригада. За сколько дней каждая команда выполнит работу индивидуально?

Answer 1

Ответ:

первая бригада закончит работу самостоятельно за 18 дней, а вторая бригада - за 28 дней.

Объяснение:

Answer 2

Пусть первая бригада работает X дней, чтобы завершить строительство водного завода индивидуально, а вторая бригада работает Y дней.

Согласно условию, когда они работают вместе, они завершают работу за 12 дней. Поэтому можно записать уравнение:

1/X + 1/Y = 1/12

Также известно, что если первая бригада работает одна, то она закончит на 10 дней раньше, чем вторая бригада. То есть:

X = Y + 10

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 1/X + 1/Y = 1/12
2. X = Y + 10

Давайте решим эту систему. Сначала выразим X из уравнения (2):

X = Y + 10

Теперь подставим это значение X в уравнение (1):

1/(Y + 10) + 1/Y = 1/12

Умножим обе стороны уравнения на 12Y(Y + 10), чтобы избавиться от дробей:

12Y + 12(Y + 10) = Y(Y + 10)

Раскроем скобки:

12Y + 12Y + 120 = Y^2 + 10Y

Сгруппируем все члены на одной стороне уравнения:

Y^2 - 14Y - 120 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение:

(Y - 20)(Y + 6) = 0

Это уравнение имеет два корня:

1. Y - 20 = 0 => Y = 20
2. Y + 6 = 0 => Y = -6

Отрицательное значение Y не имеет смысла в данном контексте (время работы не может быть отрицательным), поэтому мы берем только положительное значение Y, которое равно 20 дням.

Теперь, зная значение Y, мы можем найти значение X из уравнения (2):

X = Y + 10 X = 20 + 10 X = 30

Таким образом, первая бригада завершит работу индивидуально за 30 дней, а вторая бригада - за 20 дней.