Question

Решите lim(1+7x)^1/x x- стремится к 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этого предела, мы можем использовать теорему о пределе степенной функции:

lim(x->0) (1 + 7x)^(1/x) = e^lim(x->0) ln(1 + 7x)/x

Теперь вычислим предел внутри логарифма:

lim(x->0) ln(1 + 7x)/x

Для этого предела мы можем использовать правило Лопиталя. Применим его:

lim(x->0) ln(1 + 7x)/x = lim(x->0) (d/dx ln(1 + 7x))/(d/dx x)

Дифференцируем числитель и знаменатель:

= lim(x->0) (1/(1 + 7x) * 7)/(1)

Теперь вычислим предел:

lim(x->0) (1/(1 + 7x) * 7)/(1) = 7/(1) = 7

Итак, исходный предел равен 7:

lim(x->0) (1 + 7x)^(1/x) = 7