Question

Решите систему уравнений y-x+4=0/x^2+y^2=1,5​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Система уравнений:

y-x+4=0; y-x=-4; x-y=4; y=x-4

x²+y²=1,5               |×2

2(x²+(x-4)²)=3

2(x²+x²-8x+16)=3

4x²-16x+32=3

4x²-16x+29=0; D=256-464=-208

Данная система не имеет решений, так как D<0.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений сначала выразим одну из переменных через другую из уравнения окружности:

y - x + 4 = 0 (1) x^2 + y^2 = 1.5 (2)

Из уравнения (1) выразим y:

y = x - 4 (1а)

Теперь подставим это выражение для y в уравнение (2):

x^2 + (x - 4)^2 = 1.5

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 - 8x + 16) = 1.5

Сгруппируем похожие члены:

2x^2 - 8x + 16 = 1.5

Переносим 1.5 на другую сторону уравнения:

2x^2 - 8x + 16 - 1.5 = 0

Упростим:

2x^2 - 8x + 14.5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 2, b = -8, c = 14.5

Для нахождения корней используем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac

D = (-8)^2 - 4 * 2 * 14.5

D = 64 - 116

D = -52

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение имеет комплексные корни. Комплексные корни можно найти следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (8 ± √(-52)) / (2 * 2)

x = (8 ± 2√13i) / 4

x = 2 ± (1/2)√13i

Теперь у нас есть два значения x. Чтобы найти соответствующие им значения y, подставим их в уравнение (1а):

1. x = 2 + (1/2)√13i, то y = (2 + (1/2)√13i) - 4 = -2 - (1/2)√13i
2. x = 2 - (1/2)√13i, то y = (2 - (1/2)√13i) - 4 = -2 + (1/2)√13i

Таким образом, у нас есть две пары корней:

1. (x, y) = (2 + (1/2)√13i, -2 - (1/2)√13i)
2. (x, y) = (2 - (1/2)√13i, -2 + (1/2)√13i)