Question

При каких значениях х значение квадратного трехчлена 〖 -х^2-х+3〗^ будет больше 1? Найдите целые решения неравенства​

Answer 1

-х^2-х+3 > 1

-х^2-х+2 > 0

x^2 + x - 2 < 0

(x - 1)(x + 1) < 0

-1 < x < 1

Целые решения:

x = 0

Ответ: 0

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых значение квадратного трехчлена $-x^2 - x + 3$ больше 1, нужно решить неравенство $-x^2 - x + 3 > 1$.

1. Приведем неравенство к стандартному квадратному виду: $-x^2 - x + 3 > 1$ $-x^2 - x + 2 > 0$

2. Решим соответствующее квадратное уравнение: $-x^2 - x + 2 = 0$

   Факторизация: $-(x - 1)(x + 2) = 0$

   Отсюда получаем два корня: $x = 1$ и $x = -2$.

3. Теперь разберемся с неравенством, используя интервалы между корнями. Посмотрим на знаки внутри каждого интервала:

   • В интервале $(- \infty, -2)$: $-(x - 1)(x + 2) > 0$ Оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно.

   • В интервале $(-2, 1)$: $-(x - 1)(x + 2) < 0$ Здесь первый множитель положителен, второй отрицателен, поэтому произведение отрицательно.

   • В интервале $(1, +\infty)$: $-(x - 1)(x + 2) > 0$ Оба множителя положительны, поэтому произведение положительно.

Итак, решение неравенства: $x \in (-\infty, -2) \cup (1, +\infty)$

Таким образом, целые решения неравенства - это все целые числа, кроме -2 и 1.