Question

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции 6x^4 – 3х^2 на отрезке [0:1).​

Answer 1

Відповідь: 2, 625

Пояснення: фото. То что в рамке, рисунок, можно не показывать. Это просто демонстрация.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $6x^4 - 3x^2$ на отрезке $[0, 1)$, мы должны сначала найти критические точки функции в этом интервале. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Затем мы можем проверить значения функции в этих точках и на концах интервала, чтобы найти максимум и минимум.

Давайте начнем с нахождения производной $f(x) = 6x^4 - 3x^2$:

$f'(x) = 24x^3 - 6x$

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю:

$24x^3 - 6x = 0$

Вынесем общий множитель:

$6x(4x^2 - 1) = 0$

Теперь найдем корни этого уравнения:

1. $6x = 0$ дает $x = 0$.
2. $4x^2 - 1 = 0$ дает $4x^2 = 1$, и если решить это уравнение, то получим два значения $x = \pm 0.5$.

Таким образом, у нас есть три критические точки: $x = 0$, $x = -0.5$ и $x = 0.5$. Однако нас интересует только отрезок $[0, 1)$, поэтому рассмотрим только $x = 0$ и $x = 0.5$ на этом интервале.

Теперь найдем значения функции в этих точках и на концах интервала:

1. $f(0) = 6(0)^4 - 3(0)^2 = 0$.
2. $f(0.5) = 6(0.5)^4 - 3(0.5)^2 = 0.375$.

Таким образом, наименьшее значение функции $6x^4 - 3x^2$ на интервале $[0, 1)$ равно 0 (достигается в точке $x = 0$), а наибольшее значение равно 0.375 (достигается в точке $x = 0.5$).

Итак, сумма наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке $[0, 1)$ равна $0 + 0.375 = 0.375$.