Question

Найдите все первообразные функции f(x)=6x2-2

Answer 1

Ответ:

$f(x)=6x^2-2\\\\F(x)=\int (6x^2-2)\, dx=\underline{\ 2x^3-2x+C\ }$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 6x^2 - 2$, вы можете использовать метод интегрирования. Общий метод интегрирования функции $f(x)$ выглядит так:

$$\int f(x) dx = F(x) + C,$$

где $F(x)$ - первообразная функция, а $C$ - постоянная интегрирования. Давайте найдем первообразную для вашей функции:

$$\int (6x^2 - 2) dx = \int 6x^2 dx - \int 2 dx.$$

Теперь найдем интегралы каждого из слагаемых:

$$\int 6x^2 dx = 6 \int x^2 dx = 6 \cdot \frac{1}{3} x^3 = 2x^3,$$

$$\int 2 dx = 2x.$$

Теперь объединим результаты:

$$\int (6x^2 - 2) dx = 2x^3 - 2x + C,$$

где $C$ - постоянная интегрирования.

Итак, первообразная функции $f(x) = 6x^2 - 2$ равна $2x^3 - 2x + C$, где $C$ - произвольная постоянная.