Question

5х³- 5 (х+2)(х²-2х+4) Решите с объяснениями, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

Для решения данного выражения сначала упростим его, а затем найдем его корни. Итак, данное выражение:

5x³ - 5(x+2)(x² - 2x + 4)

1. Упростим выражение в скобках x² - 2x + 4:

x² - 2x + 4 не имеет корней, так как его дискриминант (D = b² - 4ac) отрицателен, и, следовательно, этот квадратный трехчлен не имеет действительных корней.

2. Теперь умножим обратно на 5 и получим:

5x³ - 5(x+2)(x² - 2x + 4) = 5x³ - 5(x² - 2x + 4x + 8)

3. Раскроем скобки во втором члене:

5x³ - 5(x² + 2x + 8)

4. Умножим -5 на каждый член в скобках:

5x³ - 5x² - 10x - 40

5. Теперь мы можем попробовать найти корни этого многочлена. Мы видим, что можно выделить общий множитель 5:

5(x³ - x² - 2x - 8)

6. Далее, попробуем найти рациональные корни этого многочлена с помощью теоремы о рациональных корнях. По этой теореме рациональные корни многочлена с рациональными коэффициентами будут делителями свободного члена (в данном случае -8) деленными на делители старшего коэффициента (в данном случае 1).

Делители числа -8 включают ±1, ±2, ±4 и ±8, и делители числа 1 - это ±1.

7. Теперь, используя найденные делители, мы можем применить метод синтетического деления или подставить их в многочлен и проверить, являются ли они корнями.

Попробуем x = 1:

1³ - 1² - 2*1 - 8 = 1 - 1 - 2 - 8 = -10

Попробуем x = -1:

(-1)³ - (-1)² - 2*(-1) - 8 = -1 - 1 + 2 - 8 = -8

Попробуем x = 2:

2³ - 2² - 2*2 - 8 = 8 - 4 - 4 - 8 = -8

Попробуем x = -2:

(-2)³ - (-2)² - 2*(-2) - 8 = -8 - 4 + 4 - 8 = -16

Как видно из результатов, ни одно из этих значений не является корнем многочлена.

Поэтому корни данного многочлена - это комплексные числа, и их можно найти с помощью численных методов, таких как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.