Question

Есть окружность с центром в точке (3;2) и радиусом ✓13. а ещё есть прямая при каких а прямая касается окружности?​

Answer 1

Ответ:

-1,5

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

-1,5

Объяснение:

Такая окружность задаётся уравнением $(x-3)^2+(y-2)^2=13$

Касание — значит, одна точка пересечения. Тогда система уравнений, составленная из уравнений окружности и прямой, должна иметь одно решение:

$\displaystyle \left \{ {{(x-3)^2+(y-2)^2=13} \atop {y=ax}} \right. \\(x-3)^2+(ax-2)^2-13=0\\x^2-6x+9+a^2x^2-4ax+4-13=0\\(a^2+1)x^2-2(2a+3)x=0\\x((a^2+1)x-2(2a+3))=0\\\left [ {{x=0} \atop {(a^2+1)x-2(2a+3)=0}} \right. \\\left [ {{x=0} \atop {x=\dfrac{2(2a+3)}{a^2+1}}} \right.$

Система имеет два решения, одно из них равно нулю. Чтобы решение было единственным, нужно, чтобы второй корень так же равнялся нулю. Тогда корни совпадут.

$\dfrac{2(2a+3)}{a^2+1}=0\\2a+3=0\\a=-\dfrac{3}{2}$

Answer 3

Прямая может касаться окружности, если расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу окружности.

Уравнение окружности с центром в точке (3, 2) и радиусом √13 может быть записано в следующем виде:

(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 13

Уравнение прямой в общем виде:

y = mx + b

где m - угловой коэффициент прямой, а b - коэффициент смещения.

Расстояние от точки (x0, y0) до прямой в общем виде можно выразить следующим образом:

d = |m*x0 - y0 + b| / √(m^2 + 1)

Чтобы прямая касалась окружности, расстояние от центра окружности (3, 2) до прямой должно быть равно радиусу √13:

|m*3 - 2 + b| / √(m^2 + 1) = √13

Теперь у нас есть уравнение для прямой:

|m*3 - 2 + b| / √(m^2 + 1) = √13

Также у нас есть два уравнения для окружности:

1. (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 13
2. y = mx + b

Мы можем решить эту систему уравнений относительно m и b, учитывая условие касания:

1. Решите уравнение окружности и найдите значения x и y, которые удовлетворяют ему.
2. Подставьте эти значения в уравнение прямой и решите его относительно m и b.
3. Удостоверьтесь, что уравнение для прямой удовлетворяет условию касания, то есть расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу √13.

Процесс решения этой системы уравнений может быть довольно сложным, и его результаты зависят от конкретных значений радиуса и координат центра окружности. Вы можете использовать программное обеспечение для символьных вычислений, такое как Mathematica или SymPy, чтобы найти точные значения параметров m и b в зависимости от данных условий.