Question

Помогите пж (1-cos2α)cosα/sinα

Answer 1

sin2a

Решение задания прилагаю

Answer 2

$\dfrac{(1-Cos2\alpha)\cdot Cos\alpha}{Sin\alpha }=\dfrac{2Sin^{2}\alpha\cdot Cos\alpha }{Sin\alpha }=2Sin\alpha Cos\alpha=\boxed{Sin2\alpha}$

При решении были применены формулы :

1) формула понижения степни :

$Sin^{2}\alpha=\dfrac{1-Cos2\alpha }{2} \ \Rightarrow \ \boxed{1-Cos2\alpha=2Sin^{2}\alpha}$

2) формула синуса двойного угла :

$\boxed{2Sin\alpha Cos\alpha=Sin2\alpha}$

Answer 3

Конечная цель - упростить выражение:

(1 - cos(2α)) * cos(α) / sin(α)

Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Начнем с того, что раскроем cos(2α) с использованием тригонометрической формулы двойного угла:

cos(2α) = 2cos^2(α) - 1

2. Заменяем cos(2α) в выражении:

(1 - (2cos^2(α) - 1)) * cos(α) / sin(α)

3. Раскроем скобки:

(1 - 2cos^2(α) + 1) * cos(α) / sin(α)

4. Сгруппируем подобные элементы:

(2 - 2cos^2(α)) * cos(α) / sin(α)

5. Теперь можно вынести общий множитель (2) за пределы скобок:

2 * (1 - cos^2(α)) * cos(α) / sin(α)

6. Заметим, что 1 - cos^2(α) равно sin^2(α) (с использованием основной тригонометрической идентичности sin^2(α) + cos^2(α) = 1):

2 * sin^2(α) * cos(α) / sin(α)

7. Сократим sin(α) в числителе и знаменателе:

2 * sin(α) * cos(α)

Теперь выражение упростилось до:

2 * sin(α) * cos(α)

Это итоговое упрощенное выражение.