Question

Розкладiть на множники: 1)x^2-4= 5)x^2y^2-4/9=2)25-9a^2= 6)a^4-b^6=3)36m^2-100n^2= 7)0,01c^2-d^8=4)0,04p^2-1,69q^2= 8)-1+a^4b^8= Алгебра 8 Класс

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

В усіх прикладах скористаємося формулою різниці квадратів:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

1)

$x^2-4=x^2-2^2=(x-2)(x+2)$

2)

$25-9a^2=5^2-(3a)^2=(5-3a)(5+3a)$

3)

$36m^2-100n^2=(6m)^2-(10n)^2=(6m-10n)(6m+10n)$

4)

$0.04p^2-1.69q^2=(0.2p)^2-(1.3q)^2=(0.2p-1.3q)(0.2p+1.3q)$

5)

$x^2y^2-\frac{4}{9}=(xy)^2-\big(\frac{2}{3}\big)^2=\big(xy-\frac{2}{3}\big)\big(xy+\frac{2}{3}\big)$

6)

$a^4-b^6=(a^2)^2-(b^3)^2=(a^2-b^3)(a^2+b^3)$

7)

$0.01c^2-d^8=(0.1c)^2-(d^4)^2=(0.1c-d^4)(0.1c+d^4)$

8)

$-1+a^4b^8=(a^2b^4)^2-1^2=(a^2b^4-1)(a^2b^4+1)=\\\big((ab^2)^2-1^2\big)\big(a^2b^4+1\big)=(ab^2-1)(ab^2+1)(a^2b^4+1)$

Answer 2

Давайте розглянемо кожен з виразів і розкладемо їх на множники:

1. x^2 - 4:

Це різниця квадратів, тобто a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В нашому виразі a = x, b = 2:

x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2).

2. x^2y^2 - 4/9:

Це також різниця квадратів, де a = xy, b = 2/3 (бо (2/3)^2 = 4/9):

x^2y^2 - 4/9 = (xy + 2/3)(xy - 2/3).

3. 25 - 9a^2:

Це теж різниця квадратів, де a = a, b = 5:

25 - 9a^2 = (5 + 3a)(5 - 3a).

4. a^4 - b^6:

Це різниця квадратів, де a = a^2, b = b^3:

a^4 - b^6 = (a^2 + b^3)(a^2 - b^3).

5. 36m^2 - 100n^2:

Це різниця квадратів, де a = 6m, b = 10n:

36m^2 - 100n^2 = (6m + 10n)(6m - 10n).

6. 0,01c^2 - d^8:

Це різниця квадратів, де a = 0,1c^4, b = d^4:

0,01c^2 - d^8 = (0,1c^4 + d^4)(0,1c^4 - d^4).

7. 0,04p^2 - 1,69q^2:

Це також різниця квадратів, де a = 0,2p, b = 1,3q:

0,04p^2 - 1,69q^2 = (0,2p + 1,3q)(0,2p - 1,3q).

8. -1 + a^4b^8:

Це різниця квадратів, де a = 1, b = a^2b^4:

-1 + a^4b^8 = -(1 - a^4b^8) = -(1 - a^4b^4)(1 + a^4b^4).

Отже, вирази розкладено на множники.