Question

Знайдіть розв'язки нерівності √х-а (4x-11)>=0 залежно від значення параметра а.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

√(x-a)*(4x - 11) >= 0

Так как корень арифметический, то он неотрицателен:

√(x - a) >= 0

x >= a.

И на корень можно разделить, остаётся:

4x - 11 >= 0

x >= 11/4.

И по условию x >= a.

Ответ: Если a <= 11/4, то x >= 11/4.

Если a > 11/4, то x >= a

Answer 2

Для знаходження розв'язків нерівності √(x-a)(4x-11) ≥ 0, ми можемо використовувати метод інтервалів або графічний метод. Спершу розділимо на дві нерівності:

1. √(x-a) ≥ 0
2. (4x-11) ≥ 0

Почнемо з першої нерівності:

1. √(x-a) ≥ 0

Ця нерівність виконується, коли корінь не менше нуля. Оскільки корінь завжди невід'ємний, ця нерівність виконується для будь-якого значення x і a.

Тепер перейдемо до другої нерівності:

2. (4x-11) ≥ 0

Для цієї нерівності ми можемо знайти розв'язок, розділивши діапазон значень x на три інтервали:

a) 4x - 11 > 0, коли 4x > 11, тобто x > 11/4. b) 4x - 11 = 0, коли 4x = 11, тобто x = 11/4. c) 4x - 11 < 0, коли 4x < 11, тобто x < 11/4.

Тепер розглянемо кожен інтервал окремо:

a) Для x > 11/4, (4x-11) > 0, тобто (x-a)(4x-11) > 0 для будь-якого a. b) Для x = 11/4, (4x-11) = 0, тобто (x-a)(4x-11) = 0 для будь-якого a. c) Для x < 11/4, (4x-11) < 0, тобто (x-a)(4x-11) < 0, коли a розташовано між x і 11/4.

Отже, розв'язки нерівності √(x-a)(4x-11) ≥ 0 залежать від розташування параметра a відносно x і 11/4:

1. Якщо a < 11/4, то нерівність виконується для всіх x.
2. Якщо a = 11/4, то нерівність виконується для всіх x.
3. Якщо a > 11/4, то нерівність виконується для всіх x.

Отже, розв'язки цієї нерівності залежать від значення параметра a і включають в себе всі дійсні числа x, за умови, що a < 11/4 або a = 11/4 або a > 11/4.