Question

Решите уравнение ( постарайтесь найти оптимальное решение , не рассматривая совокупность нескольких систем ) : | x³ + x² - 2 | + | x³ - x² -4 | = | 2x³ - 6 |

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; 1] ∪ [2; +∞)

Объяснение:

Применим

1) свойство модуля:

|a + b| = |a| + |b| ⇔ a·b ≥ 0;

2) свойства параболы

(x - a)·(x - b) ≥0, a>b>0 ⇔ x∈(-∞; b] ∪ [a; +∞).

Тогда

| x³ + x² - 2 | + | x³ - x² -4 | = | 2x³ - 6 | ⇔

⇔ | x³ + x² - 2 | + | x³ - x² -4 | = | (x³ + x² - 2) + (x³ - x² - 4) | ⇔

(x³ + x² - 2) · (x³ - x² - 4) ≥0 ⇔ (x - 1)·(x² + 2·x + 2)·(x - 2)·(x² + x + 2) ≥0

(так как x² + 2·x + 2>0 и x² + x + 2>0)

⇔ (x - 1)·(x - 2) ≥ 0 ⇔ x∈(-∞; 1] ∪ [2; +∞).

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала упростим его, используя свойства модуля:

1. Начнем с левой стороны уравнения:

   |x³ + x² - 2| + |x³ - x² - 4|

2. Теперь преобразуем правую сторону:

   |2x³ - 6|

3. Далее, мы можем разделить уравнение на две части: одну справа и одну слева от равенства:

   |x³ + x² - 2| + |x³ - x² - 4| = |2x³ - 6|

   Слева: |x³ + x² - 2| + |x³ - x² - 4| Справа: |2x³ - 6|

4. Рассмотрим левую часть сначала:

   a) Рассмотрим первый модуль: |x³ + x² - 2|

   Если x³ + x² - 2 ≥ 0, то модуль не влияет на выражение.

   Если x³ + x² - 2 < 0, то модуль превращается в -(x³ + x² - 2).

   b) Рассмотрим второй модуль: |x³ - x² - 4|

   Если x³ - x² - 4 ≥ 0, то модуль не влияет на выражение.

   Если x³ - x² - 4 < 0, то модуль превращается в -(x³ - x² - 4).

5. Теперь соберем все вместе:

   Для левой стороны уравнения, если x³ + x² - 2 < 0 и x³ - x² - 4 < 0, то она становится:

   -(x³ + x² - 2) - (x³ - x² - 4) = |2x³ - 6|

6. Упростим выражение:

   -x³ - x² + 2 - x³ + x² - 4 = |2x³ - 6|

7. Упростим дальше:

   -2x³ - 2 = |2x³ - 6|

8. Перепишем правую сторону с модулем без модуля:

   -2x³ - 2 = 2x³ - 6

9. Переносим все, что содержит x³, на одну сторону уравнения, а все константы на другую сторону:

   -2x³ - 2x³ = -6 + 2

10. Упростим:

    -4x³ = -4

11. Теперь делим обе стороны на -4:

    x³ = 1

12. Чтобы найти x, возьмем кубический корень от обеих сторон:

    x = 1

Итак, решение данного уравнения: x = 1.