Question

1.4. Решите уравнение 7|х|-2|х|+6=3|х|+12​

Answer 1

$7|x|-2|x|+6=3|x|+12$

$7|x|-2|x|-3|x|=12-6$

$2|x|=6$

$|x|=3$

$x=\pm3$

Ответ: -3 и 3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

7|x| - 2|x| + 6 = 3|x| + 12

Сначала объединим все члены с абсолютными значениями на одной стороне уравнения, а все константы на другой стороне:

(7 - 2)|x| + 6 - 12 = 3|x|

Это упрощается до:

5|x| - 6 = 3|x|

Теперь давайте избавимся от абсолютных значений. Есть два возможных случая, один для положительных значений x, а другой для отрицательных.

1. Пусть x >= 0:

Тогда |x| = x, и уравнение становится:

5x - 6 = 3x

Теперь выразим x:

5x - 3x = 6

2x = 6

x = 6 / 2

x = 3

2. Пусть x < 0:

Тогда |x| = -x, и уравнение становится:

5(-x) - 6 = 3(-x)

Теперь выразим x:

-5x - 6 = -3x

-5x + 3x = 6

-2x = 6

x = 6 / (-2)

x = -3

Итак, у нас есть два корня:

x = 3 и x = -3.