Question

Помогите пожалуйста! решить неравенства: 1. а) |х+0,5|<1,5 б) |1/3+х|<=2/3 2. а) |2х+1|<= -3 б) |3х=7|<= -2

Answer 1

1/       -1.5  < x+0.5<1.5⇒        -2  <x<1
========================
2.   -2/3   ≤ 1/3+x≤2/3    -1  ≤ x≤ 1/3
==========
|2x+1|≤3                  -3   ≤2x+1≤3         -4  ≤ 2x≤2      -2 ≤ x≤1
====================================================
здесь ошибка - видимо 3x-7  или  3x+7
           поскольку модуль любого выражения ≥0  он не может быть ≤-2
            решений нет.

Answer 2

Давайте начнем с решения первого неравенства:

Решение неравенства 1.a) |х + 0,5| < 1,5

Для начала давайте разберемся, что означает неравенство |х + 0,5| < 1,5. Это означает, что модуль выражения (х + 0,5) должен быть меньше 1,5.

Давайте решим это неравенство по шагам:

1. Выразим два возможных неравенства, соответствующих модулю: - (х + 0,5) < 1,5 - и - (х + 0,5) > -1,5

2. Решим каждое из этих неравенств: - Для (х + 0,5) < 1,5: - х + 0,5 < 1,5 - х < 1

- Для (х + 0,5) > -1,5: - х + 0,5 > -1,5 - х > -2

3. Объединим полученные результаты: - -2 < х < 1

Таким образом, решение неравенства |х + 0,5| < 1,5: -2 < х < 1

Решение неравенства 1.б) |1/3 х| <= 2/3

Теперь перейдем ко второму неравенству:

1. Разделим оба выражения на 1/3 (это то же самое, что умножить на 3): - |х| <= 2

2. Это неравенство означает, что модуль х должен быть меньше или равен 2.

Решение неравенства |1/3 х| <= 2/3: -2 <= х <= 2

Решение неравенства 2.a) |2х + 1| <= -3

Теперь перейдем ко второму набору неравенств:

Это неравенство имеет абсолютное значение, которое не может быть отрицательным, поэтому нет решений для этого неравенства в действительных числах.

Решение неравенства 2.б) |3х - 7| <= -2

1. Аналогично предыдущему неравенству, так как абсолютное значение не может быть отрицательным, нет решений для этого неравенства в действительных числах.

Таким образом, решения для неравенств: 1.а) -2 < х < 1 1.б) -2 <= х <= 2 2.а) Нет решений 2.б) Нет решений