Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^2-4x+4 и y=0 х=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=x^2-4x+4=x^2-2*2*x+2^2=(x-2)^2$

График на рисунке.

$S=\int\limits^2_0 {(x-2)^2} \, dx=\frac{(x-2)^3}{3}|^2_0=\frac{(2-2)^3}{3}-\frac{(0-2)^3}{3} =0-(-\frac{8}{3} )=\frac{8}{3}$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой y = x^2 - 4x + 4, осью x (x = 0), и осью y (y = 0), вам нужно найти точки пересечения кривой с осями x и y, а затем найти площадь между этой кривой и осями x и y.

1. Найдем точки пересечения с осями x и y: a) Для оси x (y = 0): x^2 - 4x + 4 = 0 (x - 2)^2 = 0 x - 2 = 0 x = 2

   Таким образом, точка пересечения с осью x: (2, 0).

   b) Для оси y (x = 0): x = 0

   Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, 0).

2. Теперь мы имеем две точки: (0, 0) и (2, 0). Эти точки ограничивают область, которую мы хотим найти.

3. Теперь вычислим интеграл от y = x^2 - 4x + 4 от x = 0 до x = 2, чтобы найти площадь между этой кривой и осью x:

   ∫(x^2 - 4x + 4) dx, от x = 0 до x = 2

   Давайте вычислим этот интеграл: ∫(x^2 - 4x + 4) dx, от x = 0 до x = 2 = [(1/3)x^3 - 2x^2 + 4x] от x = 0 до x = 2

   Подставим верхний и нижний пределы: [(1/3)(2^3) - 2(2^2) + 4(2)] - [(1/3)(0^3) - 2(0^2) + 4(0)]

   Вычислим значения: (8/3 - 8 + 8) - (0 - 0 + 0) (8/3 - 8 + 8) 8/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^2 - 4x + 4, осью x (x = 0) и осью y (y = 0), равна 8/3 квадратных единиц.