Question

Розв'яжіть нерівність |х-2|+|х+1|≥6​

Answer 1

Объяснение:

|х-2|+|х+1|≥6

х-2+х+1≥6

2х≥6-1+2

2х≥7

х≥7/2

х≥3, 5

Answer 2

Для розв'язання цієї нерівності потрібно розглянути кілька варіантів значень х. Нерівність містить два модулі, тому розглянемо чотири можливих випадки в залежності від того, де знаходиться х на числовій прямій:

1. Якщо х < -1 (тобто х розташований ліворуч від -1), то обидва модулі будуть від'ємними: |х-2| = -(х-2) (оскільки х < -1) |х+1| = -(х+1) (оскільки х < -1)

   Тоді нерівність можна переписати так: -(х-2) - (-(х+1)) ≥ 6

   Спростимо її: -х + 2 + х + 1 ≥ 6

   Зараз ми можемо позбавитися від змінних х, оскільки вони знімаються один одного: 3 ≥ 6

   Ця нерівність не виконується.

2. Якщо -1 ≤ х < 2 (тобто х розташований між -1 і 2), то перший модуль буде додатним, а другий - від'ємним: |х-2| = х-2 (оскільки -1 ≤ х < 2) |х+1| = -(х+1) (оскільки -1 ≤ х < 2)

   Тоді нерівність можна переписати так: х - 2 - (-(х+1)) ≥ 6

   Спростимо її: х - 2 + х + 1 ≥ 6

   Повторно позбавимося від змінних х: 2х - 1 ≥ 6

   Тепер розв'яжемо для х: 2х ≥ 6 + 1 2х ≥ 7 х ≥ 7/2

3. Якщо 2 ≤ х (тобто х розташований праворуч від 2), то обидва модулі будуть додатними: |х-2| = х-2 (оскільки х ≥ 2) |х+1| = х+1 (оскільки х ≥ 2)

   Тоді нерівність можна переписати так: х - 2 + х + 1 ≥ 6

   Спростимо її: 2х - 1 ≥ 6

   Тепер розв'яжемо для х: 2х ≥ 6 + 1 2х ≥ 7 х ≥ 7/2

Таким чином, розв'язками цієї нерівності є x ≥ 7/2 і x < -1.