Question

доведіть,що при всіх допустимих значеннях α вираз тотожно дорівнює нулю 1/(b-a)(b+2)+1/(a+2)(a-b)+1/(a+2)(b+2)

Answer 1

$\dfrac1{(b-a)(b+2)}+\dfrac1{(a+2)(a-b)}+\dfrac1{(a+2)(b+2)}=\\\\=\dfrac{-1(a+2)+1(b+2)+1(a-b)}{(a+2)(a-b)(b+2)}=\dfrac{-a-2+b+2+a-b}{(a+2)(a-b)(b+2)}=\\\\=\dfrac{0}{(a+2)(a-b)(b+2)}=0$

При делении нуля на любое число всегда имеем 0, следовательно, какими бы значения переменных не были (исключая недопустимые), выражение всегда равно нулю

Answer 2

Давайте розглянемо вираз 1/((b-a)(b+2)) + 1/((a+2)(a-b)) + 1/((a+2)(b+2)) і спростимо його.

Спростимо кожен окремий доданок:

1. Перший доданок: 1/((b-a)(b+2)) = 1/(-(a-b)(b+2)) = -1/((a-b)(b+2))

2. Другий доданок: 1/((a+2)(a-b)) = 1/(-(a-b)(a+2)) = -1/((a-b)(a+2))

3. Третій доданок: 1/((a+2)(b+2))

Тепер давайте об'єднаємо ці доданки:

-1/((a-b)(b+2)) - 1/((a-b)(a+2)) + 1/((a+2)(b+2))

Тепер спростимо спільний знаменник, який є добутком двох різних множників:

(a-b)(b+2)(a+2)

Тепер помножимо кожен з трьох доданків на відповідний множник, щоб привести їх до спільного знаменника:

-1 * (a+2) - 1 * (b+2) + 1 * (b-2)

Тепер давайте обчислимо кожен доданок окремо:

• (a+2) - (b+2) + (b-2) = -a - 2 - b - 2 + b - 2

Зараз ми можемо спростити вираз, видаливши змінні b, які знімаються:

• a - 2 - 2 - 2 = -a - 4

Отже, отримали вираз -a - 4, який не дорівнює нулю при всіх допустимих значеннях α, так як a може приймати різні значення, і тому вираз не тотожно дорівнює нулю при всіх значеннях α.