Question

Решите неравенство методом интервалов: (дробь) 3x-10/x-5 ⩽ 8

Answer 1

Ответ:

Объяснение: в низу

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, следует выполнить следующие шаги:

1. Приведите неравенство к общему знаменателю и упростите его, если это возможно.

   $\frac{3x - 10}{x - 5} \leq 8$

2. Перенесите 8 на левую сторону уравнения, чтобы получить ноль справа.

   $\frac{3x - 10}{x - 5} - 8 \leq 0$

3. Найдите общий знаменатель и объедините дроби в одну:

   $\frac{3x - 10 - 8(x - 5)}{x - 5} \leq 0$

   $\frac{3x - 10 - 8x + 40}{x - 5} \leq 0$

   $\frac{-5x + 30}{x - 5} \leq 0$

4. Упростите числитель:

   $\frac{-5(x - 6)}{x - 5} \leq 0$

5. Теперь выразите числитель и знаменатель в виде интервалов:

   Числитель: $-5(x - 6)$ имеет ноль при $x = 6$, поэтому числитель равен нулю при $x = 6$.

   Знаменатель: $x - 5$ имеет нуль при $x = 5$.

6. Теперь определите знак неравенства в каждом из интервалов.

   • Интервал 1: $x < 5$. В этом интервале $x - 5 < 0$, а числитель $-5(x - 6) > 0$, поэтому знак неравенства положительный: $\frac{-5(x - 6)}{x - 5} > 0$.

   • Интервал 2: $x > 5$. В этом интервале $x - 5 > 0$, а числитель $-5(x - 6) > 0$, поэтому знак неравенства также положительный: $\frac{-5(x - 6)}{x - 5} > 0$.

7. Теперь определите интервалы, в которых выполняется исходное неравенство $\frac{-5(x - 6)}{x - 5} \leq 0$ с учетом знаков числителя и знаменателя.

   Интервал 1: $x < 5$, где неравенство выполняется.

   Интервал 2: $x > 5$, где неравенство также выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервалов: $x \in (-\infty, 5) \cup (5, 6]$.