Question

Вычислить: ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. Д(f). 1) y=arcsin2x; 2) y=arccos3x; 3) f(x)= arctg4x; 4)f(x)=arccos(x+1);​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти область определения данных функций, нужно учесть ограничения на аргументы арксинуса, арккосинуса и арктангенса. Вот как это делается для каждой из заданных функций:

1. y = arcsin(2x): Арксинус функции определен в интервале [-1, 1], поэтому аргумент 2x должен лежать в этом интервале: -1 ≤ 2x ≤ 1

Теперь делим это неравенство на 2 (так как мы хотим найти область для x, а не 2x): -1/2 ≤ x ≤ 1/2

Область определения функции y = arcsin(2x) равна: D(f) = [-1/2, 1/2]

2. y = arccos(3x): Арккосинус функции также определен в интервале [-1, 1]. Поэтому: -1 ≤ 3x ≤ 1

Делим это неравенство на 3: -1/3 ≤ x ≤ 1/3

Область определения функции y = arccos(3x) равна: D(f) = [-1/3, 1/3]

3. f(x) = arctan(4x): Функция арктангенса определена для всех действительных чисел, поэтому нет ограничений на аргумент 4x: D(f) = (-∞, ∞)

4. f(x) = arccos(x + 1): Арккосинус функции также определен в интервале [-1, 1]. Поэтому: -1 ≤ x + 1 ≤ 1

Вычитаем 1 из всех частей неравенства: -2 ≤ x ≤ 0

Область определения функции f(x) = arccos(x + 1) равна: D(f) = [-2, 0]