Question

(x+3)*(x^2-8x+7)=7*(x+3) решить уравнение и найти сумму его корней

Answer 1

(x+3)(x^2-8x+7)=7(x+3)
x^2-8x+7=7
x^2-8x=0
x(x-8)=0
x1=0. x2=8

Answer 2

Чтобы решить уравнение (x+3)*(x^2-8x+7)=7*(x+3) и найти сумму его корней, мы должны сначала упростить уравнение и привести его к каноническому виду. Затем мы сможем найти корни уравнения и сложить их для получения суммы.

Упрощение уравнения

Для начала раскроем скобки в уравнении:

(x+3)*(x^2-8x+7) = 7*(x+3)

После раскрытия скобок получим:

x*(x^2-8x+7) + 3*(x^2-8x+7) = 7*x + 7*3

Теперь упростим каждое слагаемое:

x^3 - 8x^2 + 7x + 3x^2 - 24x + 21 = 7x + 21

Приведение уравнения к каноническому виду

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения и упростим:

x^3 - 5x^2 - 24x + 21 - 7x - 21 = 0

x^3 - 5x^2 - 31x = 0

Нахождение корней уравнения

Теперь мы можем найти корни уравнения. Существует несколько способов найти корни, но одним из самых распространенных является использование метода подстановки или графического метода.

Я воспользуюсь методом подстановки. Подставим некоторые значения для x и найдем соответствующие значения уравнения. Если значение уравнения равно 0, то это будет корень уравнения.

Давайте начнем с x = 0:

0^3 - 5*0^2 - 31*0 = 0

Уравнение равно 0, поэтому x = 0 - это один из корней.

Теперь давайте попробуем x = 1:

1^3 - 5*1^2 - 31*1 = -35

Уравнение не равно 0, поэтому x = 1 - не является корнем.

Продолжим подставлять различные значения для x и проверять, равно ли уравнение 0:

x = 2: 2^3 - 5*2^2 - 31*2 = -56 (не является корнем) x = 3: 3^3 - 5*3^2 - 31*3 = 0 (корень) x = 4: 4^3 - 5*4^2 - 31*4 = 0 (корень)

Таким образом, у нас есть два корня: x = 0, x = 3.

Нахождение суммы корней уравнения

Чтобы найти сумму корней, мы просто сложим их:

Сумма корней: 0 + 3 = 3

Таким образом, сумма корней уравнения (x+3)*(x^2-8x+7)=7*(x+3) равна 3.