Question

2.37. Найдите значение многочлена: 1) 6а⁵-3a²+7-2a⁵—4a⁵+4а² при а=-5; 2) 5x²у-ху²-4x²y+ху²-ху+7 при х=-1, у=2.​

Answer 1

1.

$6 {a}^{5} - 3 {a}^{2} + 7 - 2 {a}^{5} - 4 {a}^{5} + 4 {a}^{2} = 6 {a}^{5} - 2 {a}^{5} - 4 {a}^{5} + 4 {a}^{2} - 3 {a}^{2} + 7 = 0 \times {a}^{5} - 1 \times {a}^{2} + 7 = {a}^{2} + 7$

при $a = - 5$,

${a}^{2} + 7 = {( - 5)}^{2} + 7 = 25 + 7 = 32$

2.

$5 {x}^{2} y - x {y}^{2} - 4 {x}^{2} y + x {y}^{2} - xy + 7 = 5 {x}^{2} y - 4 {x}^{2} y + x {y}^{2} - x {y}^{2} - xy + 7 = 1 \times {x}^{2} y + 0 - xy + 7 = {x}^{2} y - xy + 7$

при $x=-1, \: y=2$,

${x}^{2} y - xy + 7 = {( - 1)}^{2} \times 2 - ( - 1) \times 2 + 7 = 1 \times 2 + 2 + 7 = 2 + 2 + 7 = 11$

Answer 2

Давайте найдем значения данных многочленов при заданных значениях переменных:

1. Для многочлена 6a⁵ - 3a² + 7 - 2a⁵ - 4a⁵ + 4a² при a = -5:

Вычислим каждый член по отдельности и затем сложим их:

6a⁵ при a = -5: 6 * (-5)⁵ = 6 * (-3125) = -18750 -3a² при a = -5: -3 * (-5)² = -3 * 25 = -75 7 остается без изменений, так как a не входит в этот член. -2a⁵ при a = -5: -2 * (-5)⁵ = -2 * (-3125) = 18750 -4a⁵ при a = -5: -4 * (-5)⁵ = -4 * (-3125) = 25000 4a² при a = -5: 4 * (-5)² = 4 * 25 = 100

Теперь сложим все члены:

-18750 - 75 + 7 + 18750 + 25000 + 100 = 382

Значение многочлена 6a⁵ - 3a² + 7 - 2a⁵ - 4a⁵ + 4a² при a = -5 равно 382.

2. Для многочлена 5x²у - ху² - 4x²y + ху² - ху + 7 при x = -1, у = 2:

Вычислим каждый член по отдельности и затем сложим их:

5x²у при x = -1, у = 2: 5 * (-1)² * 2 = 5 * 1 * 2 = 10 -ху² при x = -1, у = 2: -(-1) * 2² = 2 * 4 = 8 -4x²y при x = -1, у = 2: -4 * (-1)² * 2 = -4 * 1 * 2 = -8 ху² при x = -1, у = 2: (-1) * 2² = -1 * 4 = -4 -ху при x = -1, у = 2: -(-1) * 2 = 2 7 остается без изменений.

Теперь сложим все члены:

10 - 8 - 8 - 4 + 2 + 7 = -1

Значение многочлена 5x²у - ху² - 4x²y + ху² - ху + 7 при x = -1, у = 2 равно -1.