Question

26. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 1/3 - корне из 2​

Answer 1

Решение:

$\frac{1}{3 - \sqrt{2} } = \frac{3 + \sqrt{2} }{(3 {)}^{2} - ( \sqrt{2 {)}^{2} } } = \frac{3 + \sqrt{2} }{9 - 2} = \frac{3 + \sqrt{2} }{7}$

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$, нужно умножить и разделить на такое выражение, которое избавится от корня. Мы можем использовать сопряженное значение для $\sqrt{2}$, чтобы достичь этой цели.

Сопряженное значение для $\sqrt{2}$ - это $-\sqrt{2}$.

Теперь умножим и разделим на $-\sqrt{2}$:

$$\frac{1}{3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{-\sqrt{2}}{-\sqrt{2}} = \frac{-\sqrt{2}}{3(-\sqrt{2}) - \sqrt{2}(-\sqrt{2})} = \frac{-\sqrt{2}}{-3\sqrt{2} + 2} = \frac{-\sqrt{2}}{2 - 3\sqrt{2}}$$

Теперь у нас есть дробь с рациональным знаменателем $2 - 3\sqrt{2}$, и мы можем использовать ее в вычислениях, если это необходимо.