Question

-6ctg(4п/5)/ctg(п/5)

Answer 1

$-6ctg\frac{4\pi }{5}:ctg\frac{\pi}{5}=-6ctg(\pi -\frac{\pi}{5}):ctg\frac{\pi}{5}=-6(-ctg\frac{\pi}{5}):ctg\frac{\pi}{5}=6$

Answer 2

Для начала рассмотрим выражение -6ctg(4π/5)/ctg(π/5) и попробуем его упростить.

Нахождение котангенса

Котангенс угла θ определяется как 1/tan(θ), где tan(θ) - тангенс угла θ. Таким образом, ctg(θ) = 1/tan(θ).

Подстановка тангенса

Тангенс угла θ равен отношению синуса угла к косинусу угла: tan(θ) = sin(θ)/cos(θ).

Подстановка значений углов

Для нахождения значений тангенса и котангенса углов π/5 и 4π/5, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами для синуса и косинуса углов π/5 и 4π/5.

Для угла π/5: sin(π/5) ≈ 0.5878 cos(π/5) ≈ 0.8090

Для угла 4π/5: sin(4π/5) ≈ 0.9511 cos(4π/5) ≈ -0.3090

Нахождение значений тангенса и котангенса

Теперь мы можем найти значения тангенса и котангенса углов π/5 и 4π/5:

tan(π/5) ≈ sin(π/5)/cos(π/5) ≈ 0.7265 ctg(π/5) ≈ 1/tan(π/5) ≈ 1/0.7265 ≈ 1.3764

tan(4π/5) ≈ sin(4π/5)/cos(4π/5) ≈ -3.0777 ctg(4π/5) ≈ 1/tan(4π/5) ≈ -1/3.0777 ≈ -0.3255

Подстановка в выражение

Теперь мы можем подставить найденные значения тангенса и котангенса в исходное выражение:

-6ctg(4π/5)/ctg(π/5) = -6 * (-0.3255) / 1.3764 = 1.4191

Таким образом, значение исходного выражения равно 1.4191.