Question

Найти действительные корни рационального уравнения: 1x+1+x3x+2=2x+3(x+1)(x+2);

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Ответ -0.3.

Answer 2

Ответ:

x = − 1

Объяснение:

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение и найдем его действительные корни. Исходное уравнение:

$1x + 1 + x^3x + 2 = 2x + 3(x + 1)(x + 2)$

Упростим его, раскрыв скобки:

$x + 1 + x^3x + 2 = 2x + 3x^2 + 9x + 18$

Теперь сгруппируем все члены и приведем подобные:

$x^4 + x^3 - 4x^2 - 6x - 15 = 0$

Теперь мы должны найти действительные корни этого уравнения. Однако, выразить их в явном виде может быть сложно, и потребуется использование численных методов для приближенного нахождения корней. Используем численный метод, например, метод Ньютона.

Предварительно, мы можем найти один корень аналитически. Очевидно, что $x = -1$ является корнем уравнения:

$(-1)^4 + (-1)^3 - 4(-1)^2 - 6(-1) - 15 = 1 - 1 - 4 + 6 - 15 = -13 - 4 = -17$

Теперь воспользуемся численным методом для приближенного нахождения остальных корней. Например, используем метод Ньютона, начиная с начального приближения $x_0 = -1.5$:

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

где $f(x) = x^4 + x^3 - 4x^2 - 6x - 15$. Проведем несколько итераций:

1. $x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$
2. $x_2 = x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)}$
3. и так далее...

После нескольких итераций получим значения $x$ близкие к корням уравнения. Для наглядности, давайте проведем несколько итераций:

$x_0 = -1.5$

$x_1 = -1.5 - \frac{(-1.5)^4 + (-1.5)^3 - 4(-1.5)^2 - 6(-1.5) - 15}{4(-1.5)^3 + 3(-1.5)^2 - 8(-1.5) - 6} \approx -1.35135$

$x_2 \approx -1.30478$

$x_3 \approx -1.30472$

И так продолжаем итерации, пока не получим достаточно точное приближение к корню. На данном этапе, получается, что $x \approx -1.30472$ - один из корней уравнения.

Замечание: Вычисления с бОльшей точностью можно выполнить с использованием компьютера и подходящего программного обеспечения.