Question

При каком значении a вектор a{2;-3;0} перпендикулярен вектору b=ai+j+k?

Answer 1

Если два вектора перпендикулярны, то сумма произведений их соответствующих координат должна быть равна 0.

2 * a - 3 * 1 + 0 * 1 = 0

2a = 3

a = 1,5

Ответ: 1,5

Answer 2

Два вектора перпендикулярны друг другу, если их скалярное произведение равно нулю. В данном случае, вектор a{2;-3;0} перпендикулярен вектору b = ai + j + k, если выполняется условие:

a{2;-3;0} * b{a;j;k} = 0

Скалярное произведение векторов a и b можно вычислить следующим образом:

a{2;-3;0} * b{a;j;k} = (2 * a) + (-3 * 1) + (0 * 1) = 2a - 3

Теперь мы можем приравнять это выражение к нулю и решить уравнение:

2a - 3 = 0

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

2a = 3

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение a:

a = 3 / 2

Таким образом, вектор a{2;-3;0} будет перпендикулярен вектору b = ai + j + k при a = 3/2.