Question

Решить неравенства:2^x < 8 5^x > 625

Answer 1

Ответ:

1. 2^2 < 8

2. 5^5(и выше) > 625

Answer 2

Давайте решим оба неравенства по очереди.

1. 2^x < 8:

   Для начала, мы знаем, что 2^3 = 8. Таким образом, неравенство можно переписать следующим образом:

   2^x < 2^3

   Теперь используем свойство эквивалентности логарифмов: если a < b, то log_a(c) < log_b(c) для любого положительного числа c. Применим его к нашему неравенству:

   x < 3

2. 5^x > 625:

   Сначала найдем 625 в виде степени пятерки. 625 = 5^4.

   Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

   5^x > 5^4

   Снова используем свойство эквивалентности логарифмов:

   x > 4

Итак, мы решили оба неравенства:

1. 2^x < 8 имеет решение x < 3.
2. 5^x > 625 имеет решение x > 4.