Question

Упростите выражение выполнив сложение дробей 1)x+y/4 - x/4 2)y+3/2y+2 - y+1/2y-2 + 3/y^2-1 3)y+6/4y+8 - y+2/4y-8 + 5/y^2-4 С решением пожалуйста.

Answer 1

$\frac{y}{4}$

$\frac{1}{ {y}^{2} - 1 }$

$\frac{1}{ {y}^{2} - 4}$

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений поочередно.

1. $\frac{x+y}{4} - \frac{x}{4}$:

Общий знаменатель - 4. Тогда:

$\frac{x+y-x}{4} = \frac{y}{4}$

2. $\frac{y+3}{2y+2} - \frac{y+1}{2y-2} + \frac{3}{y^2-1}$:

Сначала найдем общий знаменатель:

$\text{Общий знаменатель} = 2y+2 \cdot (2y-2) \cdot (y+1) \cdot (y-1) = 2(y+1)(y-1)(y+1)(y-1) = 2(y+1)^2(y-1)^2$

Теперь приведем каждое слагаемое к общему знаменателю:

$\frac{(y+3)(y-1)^2 - (y+1)(y+1)(y+1)}{2(y+1)^2(y-1)^2} + \frac{3}{y^2-1}$

Раскроем скобки в числителе первого слагаемого:

$\frac{y^3 - y^2 + 3y - 3 - (y^3 + 3y^2 + 3y + 1)}{2(y+1)^2(y-1)^2} + \frac{3}{y^2-1}$

Упростим числитель:

$\frac{-4y^2 - 2}{2(y+1)^2(y-1)^2} + \frac{3}{y^2-1}$

Упростим числитель:

$\frac{-2y^2 - 1}{(y+1)^2(y-1)^2} + \frac{3}{y^2-1}$

Теперь найдем общий знаменатель для двух дробей:

$\text{Общий знаменатель} = (y+1)^2(y-1)^2(y^2-1)$

И приведем дроби к этому знаменателю:

$\frac{-2y^2 - 1}{(y+1)^2(y-1)^2} \cdot \frac{y+1}{y+1} + \frac{3}{y^2-1} \cdot \frac{(y+1)^2(y-1)^2}{(y+1)^2(y-1)^2}$

$\frac{-2y^3 - 2y^2 - y - 3 + 3(y+1)^2(y-1)^2}{(y+1)^2(y-1)^2(y^2-1)}$

$\frac{-2y^3-2y^2-y-3+3(y^2-1{)}^2}{(y+1{)}^2(y-1{)}^2(}$ 0 0