Question

Решите пожалуйста: a(2x-5)²-(2x+5)²=40

Answer 1

Ответ:

Раскрываем скобки:

4x^2-20x+25-4x^2-20x-25=40

-20x-20x=40

-40x=40

x=-1

ответ -1

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться разностью квадратов, чтобы упростить его. У нас есть следующее уравнение:

a(2x - 5)² - (2x + 5)² = 40

Сначала упростим разность квадратов:

(a(2x - 5) + 2x + 5)(a(2x - 5) - 2x - 5) = 40

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

(a(2x - 5) + 2x + 5)(a(2x - 5) - 2x - 5) = 40

(a * (2x - 5) + 2x + 5)(a * (2x - 5) - 2x - 5) = 40

(a * 2x - 5a + 2x + 5)(a * 2x - 5a - 2x - 5) = 40

(a * 4x - 5a + 5)(a * 4x - 5a - 5) = 40

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте упростим его, чтобы найти корни. Обозначим y = a * 4x - 5a:

(y + 5)(y - 5) = 40

y² - 25 = 40

y² = 40 + 25

y² = 65

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

y = ±√65

Теперь вернемся к исходному обозначению:

a * 4x - 5a = ±√65

Теперь разделим обе стороны на 4:

4x - 5a = ±√65 / a

Теперь выразим x:

4x = 5a ± √65 / a

x = (5a ± √65) / (4a)

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

1. x = (5a + √65) / (4a)
2. x = (5a - √65) / (4a)

Это два решения исходного уравнения в зависимости от значения параметра a.