Question

{x^2+x-6>0 {x^2+x+6>0 Смотреть ответ MikeRex MikeRex Ответ: //////////// Объяснение:

Answer 1

Для того чтобы найти значения x, при которых неравенства $x^2+x-6>0$ и $x^2+x+6>0$ выполняются, мы можем воспользоваться методом факторизации.

1. Давайте начнем с первого неравенства: $x^2+x-6>0$. Мы можем его факторизовать следующим образом:

$(x+3)(x-2)>0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и мы хотим, чтобы оно было больше нуля. Чтобы найти интервалы, в которых это условие выполняется, давайте рассмотрим знаки обоих множителей и их влияние на произведение:

• Если $x+3>0$ и $x-2>0$, то оба множителя положительны, и их произведение тоже будет положительным.
• Если $x+3<0$ и $x-2<0$, то оба множителя отрицательны, и их произведение снова будет положительным.

Теперь найдем интервалы, в которых выполняются эти условия:

• Для $x+3>0$ получаем, что $x>-3$.
• Для $x-2>0$ получаем, что $x>2$.

Итак, первое неравенство $x^2+x-6>0$ выполняется при $x>-3$ и $x>2$.

2. Теперь перейдем ко второму неравенству: $x^2+x+6>0$. Мы также можем его факторизовать, но в этом случае он не будет иметь действительных корней, так как дискриминант отрицателен. Это означает, что данное квадратное уравнение не имеет корней, и оно всегда положительно для любых значений $x$.

Итак, второе неравенство $x^2+x+6>0$ выполняется для любых значений $x$.

В итоге:

• Первое неравенство $x^2+x-6>0$ выполняется для $x>-3$ и $x>2$.
• Второе неравенство $x^2+x+6>0$ выполняется для всех значений $x$.

Таким образом, ответом на ваш вопрос является:

Для первого неравенства: $x^2+x-6>0$ интервал, в котором оно выполняется, - это $x>-3$ и $x>2$.

Для второго неравенства: $x^2+x+6>0$ оно выполняется для всех значений $x$.