Question

Дана симметричная монета - при каждом ее подбрасывании выпадение "орла" или "решки" равновероятно. Эту монету подбросили 5 раз. Известно, что "решка" выпала ровно 2 раза. Какова вероятность, что при первых трех подбрасываниях монеты выпал "орел"?

Answer 1

Ответ:

0,125

Объяснение:

Вероятность выпадения орла первые три раза не зависят от выпадения решки, и общего количества подбрасываний. Эта вероятность равна произведению вероятностей одного выпадения, то есть P=(1/2)^3=0,125

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как мы знаем, что вероятность выпадения "орла" или "решки" при каждом подбрасывании монеты одинакова и равна 0.5.

Мы хотим найти вероятность того, что при первых трех подбрасываниях монеты выпадет "орел", а затем еще два раза выпадет "решка". Давайте разобьем этот процесс на две части:

1. Вероятность того, что при первых трех подбрасываниях выпадет "орел". Это можно рассматривать как биномиальное распределение с параметрами n = 3 (требуется 3 подбрасывания) и p = 0.5 (вероятность выпадения "орла" при одном подбрасывании). Таким образом, вероятность этой части равна:

P(3 орла) = C(3, 3) * (0.5)^3 = 1 * 0.125 = 0.125

2. Затем, после того как выпало 3 "орла", осталось подбросить монету 2 раза и убедиться, что оба раза выпадет "решка". Это также можно рассматривать как биномиальное распределение с параметрами n = 2 (требуется 2 подбрасывания) и p = 0.5 (вероятность выпадения "решки" при одном подбрасывании). Таким образом, вероятность этой части равна:

P(2 решки) = C(2, 2) * (0.5)^2 = 1 * 0.25 = 0.25

Теперь мы можем найти общую вероятность, учитывая обе части процесса:

P(3 орла и 2 решки) = P(3 орла) * P(2 решки) = 0.125 * 0.25 = 0.03125

Итак, вероятность того, что при первых трех подбрасываниях монеты выпадет "орел", а затем еще два раза выпадет "решка", составляет 0.03125 или 3.125%.