Question

Решите пример даю 50 баллов много: Заполните пропуск, чтобы получилось верное равенство.(5 в 3 степени) в 5 степени умножить 5 в 9 степени = 25 в ... степени

Answer 1

^- степень

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются

(5^3)^5×5^9=25^3×5+9=25^24

Answer 2

Для решения данного примера, нужно вспомнить основные свойства степеней:

1. $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$

Сначала вычислим $5^3$ и $5^9$, а затем применим указанное свойство:

$5^3 = 125$

$5^9 = 1953125$

Теперь умножим $5^3$ на $5^9$:

$125 \cdot 1953125 = 244140625$

Таким образом, $25$ в какой-то степени равно $244140625$. Чтобы найти эту степень, нужно возвести $25$ в степень $x$, чтобы получить $244140625$:

$25^x = 244140625$

Теперь найдем $x$, исходя из этого равенства:

$x = \log_{25}(244140625)$

Вычислим значение $x$ с помощью логарифма:

$x = \log_{25}(244140625) = \log_{25}(5^{9+3}) = \log_{25}(5^{12}) = 12$

Итак, верное равенство будет следующим:

$25^{12} = 244140625$