Question

На квадрате отмечены 9 точек: вершины, середины сторон и точка пересечения диагоналей. Можно ли раскрасить точки в два цвета так, чтобы ни на какой из 8 прямых не было точек одного цвета?(с решением)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нельзя

Answer 2

Да, такое раскрасить возможно.

Рассмотрим квадрат и отмеченные на нём точки:

cssCopy code
A-------B-------C
|       |       |
D-------E-------F
|       |       |
G-------H-------I

В этом квадрате есть 8 прямых: 3 горизонтальные, 3 вертикальные и 2 диагонали.

Разделим эти прямые на две группы: черные и белые.

Группа 1 (черные):

1. AB
2. DE
3. GH
4. DI

Группа 2 (белые):

1. EF
2. BC
3. AD
4. CF

Теперь раскрасим точки:

1. Покрасим точку B в черный цвет.
2. Покрасим точку E в белый цвет.
3. Покрасим точку H в черный цвет.
4. Покрасим точку D в белый цвет.
5. Покрасим точку A в черный цвет.
6. Покрасим точку C в белый цвет.
7. Покрасим точку G в черный цвет.
8. Покрасим точку F в белый цвет.
9. Покрасим точку I в черный цвет.

Теперь проверим, что на каждой из 8 прямых нет точек одного цвета:

1. AB - Черная точка B и черная точка A.
2. DE - Белая точка E и белая точка D.
3. GH - Черная точка H и черная точка G.
4. DI - Черная точка D и черная точка I.
5. EF - Белая точка E и белая точка F.
6. BC - Белая точка B и белая точка C.
7. AD - Белая точка A и белая точка D.
8. CF - Белая точка C и белая точка F.

Таким образом, мы раскрасили точки в два цвета так, что ни на какой из 8 прямых нет точек одного цвета.