Question

Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь:0,02(3).​

Answer 1

Ответ:Для записи бесконечной периодической дроби в виде обыкновенной дроби, мы должны определить, какое число повторяется в периоде и составить соответствующее выражение.

Пусть x = 0,02(3). Число 0,02(3) означает, что цифра 3 повторяется в бесконечном периоде. Для обозначения этого периода, обозначим его буквой p:

x = 0,02p

Теперь, чтобы избавиться от запятой, перемножим уравнение на 100:

100x = 2,p

Теперь вычтем из исходного уравнения (100x = 2,p) уравнение без периода (x = 0,02):

100x - x = 2,p - 0,02

99x = 2,p - 0,02

Теперь нам нужно выразить число p в десятичной форме, чтобы продолжить решение:

0,02(3) = 0,023333...

Теперь вернемся к уравнению:

99x = 2,033333...

Теперь выразим число 2,033333... в виде дроби:

Пусть y = 2,033333...

Тогда 10y = 20,333333...

Теперь вычтем из уравнения (10y = 20,333333...) уравнение без периода (y = 2,033333...):

10y - y = 20,333333... - 2,033333...

9y = 18

y = 18/9

y = 2

Таким образом, мы получили, что y = 2. Теперь вернемся к нашему уравнению:

99x = 2,033333...

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти x:

x = 2/99

Таким образом, бесконечная периодическая дробь 0,02(3) равна обыкновенной дроби 2/99.

Обьяснение: надеюсь помогла

Answer 2

Для записи бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим ее как x:

x = 0,02(3)

Заметим, что периодическая часть - это "3". Теперь мы можем преобразовать эту бесконечную дробь в обыкновенную дробь, используя следующий метод:

1. Обозначьте x как сумму двух частей: x = a + b, где a - это не периодическая часть (0,02), а b - периодическая часть (3).

2. Выразите a и b в виде обыкновенных дробей: a = 0,02 b = 3

3. Теперь сложите a и b вместе: x = a + b = 0,02 + 3

4. Переведите a и b в общий знаменатель (100, так как у нас два знака после запятой в a): a = 0,02 = 2/100 b = 3

5. Теперь складываем a и b в общем знаменателе: x = (2/100) + 3

6. Упростите дробь и выполните сложение: x = 2/100 + 300/100 = (2 + 300)/100 = 302/100

7. Упростите дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (2): x = (302/2) / (100/2) = 151/50

Таким образом, бесконечная периодическая дробь 0,02(3) равна обыкновенной дроби 151/50.