Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ 1. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 а периметр равен 90. Найди больший катет 2.площадь прямоугольника равна 12, а длина диагонали в квадрате равна 40. найди ширину и длину прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

1. 40; 2. a=20√2, b=3 / 5√2 (насчёт ответа для второй задачи не уверена, я могла неправильно понять условие задачи)

Объяснение:

1.

1) с = 41

Р(периметр) = 90

Р(сумма длин всех сторон) = a + b + c

Р = а + b + 41

90 = а + b + 41

а = 90 - 41 - b

а = 49 - b.

2) По теореме Пифагора:

a² + b² = c²

(49 - b)² + b² = 41²

49² - 2×49×b + b² + b² = 41²

2401 - 98b + 2b² = 1681

2b² - 98b + 2401 - 1681 = 0

2b² - 98b + 720 = 0 (поделим всё на два)

b² - 49b + 360 = 0

D = b² - 4ac = (-49)² - 4×1×360 = 2401 - 1440 = 961 = 31²

b = (49 ± 31) / 2×1  

b1 = (49+31) / 2= 40

b2 = (49-31) / 2 = 9.

3) Найдём сторону а:

а = 49 - b

а1 = 49 - 40 = 9

а2= 49 - 9 = 40

40 > 9

значит, больший катет равен 40.

2. (для этой задачи я прикрепила рисунок)

Дано:

Sabcd = 12

AK=40

Найти: AB и BC

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ABK:

AK=40

AB=BK=a (т.к. ABKL - квадрат)

По теореме Пифагора:

AB²+BK²=AK²

a²+a²=40²

2a²=1600

a²=1600/2

a²=800

a=√800= √400×2 = 20√2

2) Sabcd = a×b

b = Sabcd / a

b = 12 / 20√2 = 3 / 5√2

Answer 2

1. Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. У нас есть следующие сведения:

   $$\begin{align*} a^2 + b^2 &= c^2 \quad \text{(теорема Пифагора)} \\ a + b + c &= 90 \quad \text{(периметр)} \end{align*}$$

   Поскольку $c = 41$, мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти один из катетов. Пусть, например, $a$ - это больший катет. Тогда:

   $$\begin{align*} a + b + 41 &= 90 \\ a + b &= 49 \end{align*}$$

   Теперь мы имеем систему уравнений:

   $$\begin{align*} a^2 + b^2 &= 41^2 \\ a + b &= 49 \end{align*}$$

   Вы можете решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $a$ и $b$.

2. Пусть длина прямоугольника будет $l$, а ширина - $w$. У нас есть следующие сведения:

   $$\begin{align*} lw &= 12 \quad \text{(площадь)} \\ l^2 + w^2 &= 40 \quad \text{(длина диагонали в квадрате)} \end{align*}$$

   Вы можете использовать эти уравнения, чтобы найти значения $l$ и $w$.