Question

В одной и той же системе координат постройте графики функций y = x², y = x³ и y = x3 + 2 Решите графическиуравнение x³ = 3x + 2.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) В одной и той же системе координат постройте графики

функций y = x^2, y = x^3 и y = 3x + 2.

а) у = х²;

График - классическая парабола с центром в начале координат, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х  -3     -2     -1      0      1      2      3

у   9      4      1       0      1      4      9

По вычисленным точкам построить параболу.

б) у = х³;

График - кубическая парабола с центром в начале координат.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х  -2     -1     0      1      2

у  -8     -1     0      1      8

По вычисленным точкам построить параболу.

в) у = 3х + 2;

График линейной функции прямая линия.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.

Таблица:

х  -1      0      1

у  -1      2      5

По вычисленным точкам построить прямую.

2) Решите графически  уравнение x^3 = 3x + 2.

у = х³;     у = 3х + 2;

Построить графики функций и найти координаты точек их пересечения.

у = х³;

а) График - кубическая парабола с центром в начале координат.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х  -2     -1     0      1      2

у  -8     -1     0      1      8

По вычисленным точкам построить параболу.

б) у = 3х + 2;

График линейной функции прямая линия.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.

Таблица:

х  -1      0      1

у  -1      2      5

По вычисленным точкам построить прямую.

Координаты точек пересечения:  (-1; -1);   (2; 8).

Решения уравнения:  х = -1; х = 2.  

Answer 2

Давайте начнем с построения графиков функций y = x², y = x³ и y = x³ + 2 в одной и той же системе координат. Это позволит нам визуально увидеть, где эти графики пересекаются.

Для построения графиков вам понадобится графическое приложение или графический калькулятор. Вот как они выглядят:

1. График функции y = x²:

2. График функции y = x³:

3. График функции y = x³ + 2:

Теперь давайте попробуем решить графически уравнение x³ = 3x + 2. Мы ищем точки пересечения графика этой функции с прямой y = 3x + 2.

На графиках выше видно, что график функции x³ пересекает прямую y = 3x + 2 в двух точках. Одинаковые точки можно найти исходя из равенства x³ и 3x + 2. Это уравнение будет иметь два корня.

По графику видно, что один из корней находится приблизительно в точке (−1, −1), а другой корень приближенно в точке (2, 8).

Таким образом, решение графически уравнения x³ = 3x + 2:

1. x ≈ -1
2. x ≈ 2

Это значения x, при которых график функции x³ пересекается с прямой y = 3x + 2.