Question

Найдите n и Sn, если: a1=14, d=6 и an=84​

Answer 1

Ответ:

$a_1=14\ \ ,\ \ d=6\ \ ,\ \ a_{n}=84\\\\a_{n}=a_1+d\, (n-1)\ \ \ \to \ \ 84=6\, (n-1)\ \ ,\ \ 84=6n-6\ \ ,\ \ 6n=90\ ,\\\\\boxed{\ n=15\ }\\\\\\S_{15}=\dfrac{2a_1+14\, d}{2}\cdot 15=\dfrac{2\cdot 14+14\cdot 6}{2}\cdot 15=\dfrac{112}{2}\cdot 15=56\cdot 15=\boxed{\, 840\ }$

Answer 2

Для данной задачи мы имеем арифметическую прогрессию с заданными параметрами:

a1 = 14 (первый член) d = 6 (разница между членами) an = 84 (n-й член)

Мы можем использовать формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

84 = 14 + (n - 1) * 6

Выразим (n - 1):

84 - 14 = 6 * (n - 1)

70 = 6 * (n - 1)

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти (n - 1):

(n - 1) = 70 / 6 (n - 1) = 35 / 3

Теперь найдем n, добавив 1 к обеим сторонам:

n = 35 / 3 + 1 n = 35 / 3 + 3/3 n = (35 + 3) / 3 n = 38 / 3

Теперь у нас есть значение n:

n = 38 / 3

Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии (Sn), мы можем использовать формулу:

Sn = (n / 2) * [2a1 + (n - 1) * d]

Подставим известные значения:

Sn = (38 / 3 / 2) * [2 * 14 + (38 / 3 - 1) * 6]

Sn = (19 / 3) * [28 + (38 / 3 - 1) * 6]

Теперь вычислим значение внутренних скобок:

Sn = (19 / 3) * [28 + (38 / 3 - 1) * 6] Sn = (19 / 3) * [28 + (38 / 3 - 3 / 3) * 6] Sn = (19 / 3) * [28 + (35 / 3) * 6]

Теперь умножим 35 на 6:

Sn = (19 / 3) * [28 + (210 / 3)]

Теперь вычислим сумму внутренних скобок:

Sn = (19 / 3) * [28 + 70]

Теперь сложим числа в скобках:

Sn = (19 / 3) * 98

Теперь умножим (19 / 3) на 98:

Sn = (19 * 98) / 3

Sn = 1862 / 3

Итак, значение n равно 38/3, а сумма первых n членов арифметической прогрессии Sn равна 1862/3.