Question

(x-2)(x-3)(x-4) больше нуля

Answer 1

методом интервалов.

х =2    х = 3  х = 4

    -            +            -            +

_____|______|______|______

          2            3            4

(2; 3) ∪ (4; +∞)

Answer 2

Чтобы определить, когда выражение $(x-2)(x-3)(x-4)$ больше нуля, нужно найти интервалы, на которых оно положительно (больше нуля) и интервалы, на которых оно отрицательно (меньше нуля). Для этого можно использовать метод интервалов и знаков.

Сначала найдем корни уравнения $(x-2)(x-3)(x-4) = 0$. Эти корни будут точками, где выражение меняет знак.

1. $x - 2 = 0$ при $x = 2$.
2. $x - 3 = 0$ при $x = 3$.
3. $x - 4 = 0$ при $x = 4$.

Теперь создадим таблицу интервалов:

1. Если $x < 2$, то все три множителя $(x-2)$, $(x-3)$ и $(x-4)$ будут отрицательными числами, так как $x$ меньше всех трех корней, и произведение будет положительным ($\cdot - \cdot - \cdot = +$).
2. Если $2 < x < 3$, то только множитель $(x-3)$ будет отрицательным, а остальные два будут положительными ($+ \cdot - \cdot = -$).
3. Если $3 < x < 4$, то множители $(x-2)$ и $(x-3)$ будут положительными, а $(x-4)$ отрицательным ($+ \cdot + \cdot - = -$).
4. Если $x > 4$, то все три множителя будут положительными ($+ \cdot + \cdot + = +$).

Итак, выражение $(x-2)(x-3)(x-4)$ больше нуля на интервалах $x < 2$ и $3 < x < 4$.