Question

2. Решите квадратное уравнение методом выделения квадрата двучлена: х²+10x+9=0.​

Answer 1

Ответ:

$x (1) = - 9 \\ x(2) = - 1$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения методом выделения квадрата двучлена, мы должны преобразовать его в вид (x + a)² = b и затем решить получившееся уравнение. В данном случае, начнем с уравнения:

x² + 10x + 9 = 0

Сначала добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x, то есть (10/2)² = 25:

x² + 10x + 25 - 25 + 9 = 0

Теперь выразим первые трое члены как квадрат двучлена:

(x + 5)² - 25 + 9 = 0

Теперь объединим числа -25 и 9:

(x + 5)² - 16 = 0

Теперь у нас есть уравнение в виде (x + a)² = b. Сравнивая это с общим видом квадратного уравнения (x + a)² = b, мы видим, что a = 5 и b = 16.

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

√((x + 5)² - 16) = √0

x + 5 = ±√0

Теперь решим x:

x = -5

Итак, корни квадратного уравнения x² + 10x + 9 = 0 равны x₁ = x₂ = -5.