Question

Найти область определения функции. y=√2-x * 4√x^2-9

Answer 1

Ответ:

x∈[2;-∝)

Объяснение:

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит:

1) √2-x≥0  ⇒  2-x≥0   ⇒   x≤2

2) √x^2≥0 ⇒ x∈(-∝;+∝)

Объединяем 1) и 2) и получаем ответ x∈[2;-∝)

Answer 2

Для найти область определения функции $y = \sqrt{2 - x} \cdot 4\sqrt{x^2 - 9}$, нужно учесть, что под корнем должно быть неотрицательное число, и делитель не должен быть равен нулю.

1. Выражение под первым корнем ($\sqrt{2 - x}$) должно быть неотрицательным: $2 - x \geq 0$

   Решаем неравенство:

   $2 - x \geq 0$ $-x \geq -2$ $x \leq 2$

   Таким образом, область определения для первого корня: $x \leq 2$.

2. Выражение под вторым корнем ($4\sqrt{x^2 - 9}$) должно быть неотрицательным: $x^2 - 9 \geq 0$

   Решаем неравенство:

   $x^2 - 9 \geq 0$ $(x + 3)(x - 3) \geq 0$

   Смотрим, когда это неравенство выполняется:

   • Если $x < -3$, то оба множителя отрицательные, и произведение положительное.
   • Если $-3 \leq x \leq 3$, то один множитель отрицателен, а другой положителен, и произведение отрицательное.
   • Если $x > 3$, то оба множителя положительные, и произведение снова положительное.

   Таким образом, область определения для второго корня: $-3 \leq x \leq 3$.

3. Теперь объединяем области определения для обоих корней, учитывая, что функция определена только в тех точках, где обе области пересекаются:

   $x \leq 2 \text{ и } -3 \leq x \leq 3$

   Теперь найдем пересечение этих двух интервалов. Это интервал от $-3$ до $2$:

   $-3 \leq x \leq 2$

   Итак, область определения функции $y = \sqrt{2 - x} \cdot 4\sqrt{x^2 - 9}$ - это интервал $-3 \leq x \leq 2$.