Question

Знайдіть прохідну функції у=x^6×e^x​

Answer 1

Ответ:

${y}^{ | } = {x}^{5} {e}^{x} \times (6 + x)$

Объяснение:

${y}^{ | } = {( {x}^{6} \times {e}^{x})}^{ | } = {( {x}^{6})}^{ | } \times {e}^{x} + {( {e}^{x})}^{ | } \times {x}^{6} = 6 {x}^{5} \times {e}^{x} + {e}^{x} \times {x}^{6} = {x}^{5} \times {e}^{x} \times (6 + x)$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $f(x) = x^6 \cdot e^x$, вам потрібно застосувати правила диференціювання для добутку функцій та ланцюгового правила (правила диференціювання композиції функцій). Ось крок за кроком як це робиться:

1. Диференціюємо перший множник $x^6$:

   $\frac{d}{dx} (x^6) = 6x^5$

2. Диференціюємо другий множник $e^x$:

   $\frac{d}{dx} (e^x) = e^x$

3. Тепер застосовуємо правило диференціювання для добутку функцій:

   $\frac{d}{dx} (x^6 \cdot e^x) = (6x^5) \cdot (e^x) + (x^6) \cdot (e^x)$

4. Спростимо це вираз:

   $6x^5 \cdot e^x + x^6 \cdot e^x$

Отже, похідна функції $f(x) = x^6 \cdot e^x$ дорівнює:

$\frac{d}{dx} (x^6 \cdot e^x) = 6x^5 \cdot e^x + x^6 \cdot e^x$