Question

Пожалуйста помогите решить 1)9(9-5х)²+17(9-5х)+8=02)(6х+1)²+2(6х+1)-24=03)(10-3х)2-5(10-3х)-3=0​

Answer 1

Ответ:

1)9(9-5x)²+17(9-5x)+8=0

x1=89/45 ; x2=2

2)(6x+1)²+2(6x+1)-24=0

x1= - √21/6 ; x2= √21/6

3)(10-3x)2-5(10-3x)-3=0

x=53/29

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. 9(9-5x)² + 17(9-5x) + 8 = 0

Давайте введем замену. Пусть t = 9 - 5x. Тогда уравнение примет вид:

9t² + 17t + 8 = 0

Это уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного уравнения. Попробуем факторизацию:

(9t + 8)(t + 1) = 0

Теперь решим каждый множитель:

1. 9t + 8 = 0 9t = -8 t = -8/9

2. t + 1 = 0 t = -1

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. Для t = -8/9: 9 - 5x = -8/9 9 + 8/9 = 5x 9 8/9 = 5x x = (9 8/9) / 5 x = 161/45

2. Для t = -1: 9 - 5x = -1 9 + 1 = 5x 10 = 5x x = 10/5 x = 2

Итак, у нас есть два корня: x₁ = 161/45 x₂ = 2

2. (6x + 1)² + 2(6x + 1) - 24 = 0

Давайте введем замену. Пусть y = 6x + 1. Тогда уравнение примет вид:

y² + 2y - 24 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации:

(y + 6)(y - 4) = 0

Теперь решим каждый множитель:

1. y + 6 = 0 y = -6

2. y - 4 = 0 y = 4

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. Для y = -6: 6x + 1 = -6 6x = -6 - 1 6x = -7 x = -7/6

2. Для y = 4: 6x + 1 = 4 6x = 4 - 1 6x = 3 x = 3/6 x = 1/2

Итак, у нас есть два корня: x₁ = -7/6 x₂ = 1/2

3. (10 - 3x)² - 5(10 - 3x) - 3 = 0

Давайте введем замену. Пусть z = 10 - 3x. Тогда уравнение примет вид:

z² - 5z - 3 = 0

Это уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного уравнения. Попробуем факторизацию:

(z - 6)(z + 1) = 0

Теперь решим каждый множитель:

1. z - 6 = 0 z = 6

2. z + 1 = 0 z = -1

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. Для z = 6: 10 - 3x = 6 -3x = 6 - 10 -3x = -4 x = -4 / -3 x = 4/3

2. Для z = -1: 10 - 3x = -1 -3x = -1 - 10 -3x = -11 x = -11 / -3 x = 11/3

Итак, у нас есть два корня: x₁ = 4/3 x₂ = 11/3

Это решение для данных уравнений.