Question

Вопрос 8 Пусть х¹, х², - корни уравнения (х+3)2-16=(1-2x)2. Тогда 3(x¹+x²) равно:​

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

$(x+3)^2-16=(1-2x)^2\\\\x^2+6x+9-16=1-4x+4x^2\\\\x^2+6x-7=4x^2-4x+1\\\\3x^2-10x+8=0|:3\\\\x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{3}=0\\\\x_1+x_2=-(-\frac{10}{3})=\frac{10}{3}\\\\3(x_1+x_2)=3*\frac{10}{3}=10$

*****************************************************

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с обратным знаком (теорема Виета).

Answer 2

Давайте найдем корни уравнения (x+3)^2 - 16 = (1-2x)^2:

1. Раскроем квадраты в левой и правой частях уравнения:

(x^2 + 6x + 9) - 16 = (1 - 4x + 4x^2).

2. Упростим уравнение:

x^2 + 6x - 7 = 1 - 4x + 4x^2.

3. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 4x^2 + 6x + 4x - 7 - 1 = 0.

-3x^2 + 10x - 8 = 0.

4. Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Где a = -3, b = 10 и c = -8.

x = (-10 ± √(10^2 - 4*(-3)(-8))) / (2(-3)).

x = (-10 ± √(100 - 96)) / (-6).

x = (-10 ± √4) / (-6).

x = (-10 ± 2) / (-6).

Теперь найдем значения x₁ и x₂:

x₁ = (-10 + 2) / (-6) = (-8) / (-6) = 4/3.

x₂ = (-10 - 2) / (-6) = (-12) / (-6) = 2.

Теперь мы знаем значения корней x₁ и x₂. Давайте найдем сумму этих корней:

x₁ + x₂ = (4/3) + 2 = 4/3 + 6/3 = 10/3.

И, наконец, умножим сумму корней на 3:

3(x₁ + x₂) = 3 * (10/3) = 10.

Итак, 3(x¹ + x²) равно 10.