Question

Произведение двух натуральных чисел одно из которых на 22 больше другого, ранно 104. Найдите ли числа пж 50 балов​

Answer 1

x(x+22)=104

x²+22x-104=0

484-4*1*(-104)=900=30

x=(-22+30):2=4

x=|(-22-30):2|=26

Answer 2

Давайте обозначим два натуральных числа как x и y, где x больше y на 22. У нас есть два условия:

1. Произведение чисел равно 104: x * y = 104.
2. Одно число больше другого на 22: x = y + 22.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

(y + 22) * y = 104.

Раскроем скобки:

y^2 + 22y = 104.

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

y^2 + 22y - 104 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 22 и c = -104. Вычислим дискриминант:

D = 22^2 - 4 * 1 * (-104) = 484 + 416 = 900.

Теперь найдем значения y, используя квадратный корень из D:

y = (-b ± √D) / (2a) = (-22 ± √900) / (2 * 1) = (-22 ± 30) / 2.

Теперь рассмотрим два случая:

1. y = (-22 + 30) / 2 = 8 / 2 = 4.
2. y = (-22 - 30) / 2 = -52 / 2 = -26.

Поскольку y должно быть натуральным числом, отбрасываем отрицательное значение -26. Таким образом, y = 4.

Используя второе уравнение, найдем x:

x = y + 22 = 4 + 22 = 26.

Итак, два натуральных числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это 4 и 26.