Question

Вычисления по теореме виета а) у2 + 8у +15 = 0; б) с2 – 3с – 10 =0. В)у2 - 5у +6 = 0; г) с2 – 8с – 9 =0.

Answer 1

Ответ:

1) 2у+8у+15=0

х¹+х²= 8/2= 4

х¹*х²= 15/2

2)2с-3с-10=0

х¹+х²= -3/2

х¹*х²= 10/2=5

3) 2у-5у+6=0

х¹+х²= -5/2

х¹*х²= 6/2= 3

4) 2с-8с-9=0

х¹+х²= -8/2= -4

х¹*х²= 9/2

(ну вообще в теореме Виета коэффициент А всегда равен 1, но да ладно)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

x^2+px+q=0

x1+x2= - p

x1*x2= q

a) -p=-8; q=15; x1= - 3; x2= - 5

б) -p=3; q= - 10; x1= 5; x2= - 2

в) x1=2; x2=3

г) x1= 9; x2= - 1

Answer 3

Теорема Виета предоставляет связь между коэффициентами многочлена и корнями этого многочлена. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, и $c$ - это коэффициенты, теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Давайте рассмотрим уравнения, которые вы предложили:

а) $y^2 + 8y + 15 = 0$

Сравниваем с уравнением $ay^2 + by + c = 0$:

$a = 1$, $b = 8$, $c = 15$

Используем теорему Виета:

Сумма корней: $y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{8}{1} = -8$

Произведение корней: $y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{15}{1} = 15$

б) $c^2 - 3c - 10 = 0$

Сравниваем с уравнением $ac^2 + bc + c = 0$:

$a = 1$, $b = -3$, $c = -10$

Используем теорему Виета:

Сумма корней: $c_1 + c_2 = -\frac{b}{a} = \frac{3}{1} = 3$

Произведение корней: $c_1 \cdot c_2 = \frac{c}{a} = \frac{-10}{1} = -10$

в) $y^2 - 5y + 6 = 0$

Сравниваем с уравнением $ay^2 + by + c = 0$:

$a = 1$, $b = -5$, $c = 6$

Используем теорему Виета:

Сумма корней: $y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = \frac{5}{1} = 5$

Произведение корней: $y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6$

г) $c^2 - 8c - 9 = 0$

Сравниваем с уравнением $ac^2 + bc + c = 0$:

$a = 1$, $b = -8$, $c = -9$

Используем теорему Виета:

Сумма корней: $c_1 + c_2 = -\frac{b}{a} = \frac{8}{1} = 8$