Question

!!!СРОЧНО!!!!Довести, що вираз a²-10a+27 набуває додаткових значень, при всіх значеннях a​

Answer 1

выделим полный квадрат разности

a²-10a+27 = a²-2*5a+5²-25+27=(а-5)²+2>0  как сумма неотрицательного числа (а-5)² и  положительного числа 2

Answer 2

Для доведення того, що вираз a² - 10a + 27 набуває додаткових значень при всіх значеннях a, ми спробуємо знайти мінімальне значення цього виразу і покажемо, що це значення не єдине.

1. Розглянемо вираз a² - 10a + 27.

2. Давайте спробуємо знайти мінімальне значення шляхом пошуку критичних точок. Для цього візьмемо похідну від цього виразу за a і прирівняємо її до нуля:

   2a - 10 = 0

3. Розв'яжемо це рівняння для a:

   2a = 10 a = 5

4. Таким чином, мінімальне значення виразу досягається при a = 5.

5. Подставимо a = 5 в вираз a² - 10a + 27:

   5² - 10 * 5 + 27 = 25 - 50 + 27 = 2

Таким чином, мінімальне значення виразу дорівнює 2.

6. Тепер можемо показати, що вираз набуває інших значень. Наприклад, при a = 0:

   0² - 10 * 0 + 27 = 0 - 0 + 27 = 27

7. Отже, ми показали, що вираз a² - 10a + 27 набуває додаткових значень: мінімального значення 2 і більшого значення 27, і це стосується всіх можливих значень a.