Question

Довести, що вираз х2 + 8х + 18 набуває додатних значень при всіх значеннях х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х? *

Answer 1

Ответ:

$2(x + 4x + 9) \\ 2(5x + 9)$

міне жауабы

Answer 2

Щоб довести, що вираз х^2 + 8х + 18 набуває додатних значень при всіх значеннях х, ми можемо використовувати той факт, що дискримінант квадратного тринома не менше нуля.

Дискримінант D для квадратного тринома ax^2 + bx + c розраховується за формулою D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку: a = 1 (коефіцієнт при x^2), b = 8 (коефіцієнт при x), c = 18.

Розрахуємо дискримінант: D = 8^2 - 4 * 1 * 18 = 64 - 72 = -8.

Дискримінант D виявився від'ємним числом. Це означає, що квадратний трином х^2 + 8х + 18 не має дійсних коренів. Він не перетинає вісь x, і значення х^2 + 8х + 18 завжди залишаються додатніми для всіх значень х.

Таким чином, вираз х^2 + 8х + 18 набуває додатних значень при всіх значеннях х.

Щодо найменшого значення цього виразу, відомо, що він завжди більший або рівний 18 (оскільки a = 1, b = 8, c = 18). Найменше значення досягається, коли х = 0, і вираз дорівнює 18.

Отже, найменше значення виразу х^2 + 8х + 18 - це 18, і воно досягається при х = 0.