Question

Имеется 500 м ограды для ограждения 4 одинаковых загонов для скота. Какими должны быть измерения ограды, чтобы площадь была наибольшей? Найди функцию, соответствующую условию задачи. Ответ: S (x) = ​

Answer 1

Ответ:

S (x)= - 8/5 x^2+100x

Объяснение:

проверено.

Answer 2

Ответ:

S(x) = x(62,5 - x) м^2

Объяснение:

Периметр каждого загона должен быть 500 : 4 = 125 м.

Пусть мы делаем прямоугольный загон, x*y м.

Тогда его периметр:

P = 2(x + y) = 125 м

x + y = 125 : 2 = 62,5 м.

Длина загона x м, а ширина y = 62,5 - a м.

Тогда его площадь:

S(x) = x*y = x(62,5 - x) м^2 - это и есть функция площади.

Теперь нам надо найти измерения ограды - длину и ширину.

Эта площадь S(x) должна быть максимальной.

В точке экстремума функции её производная равна 0.

S ' (x) = 1(62,5 - x) + x(-1) = 62,5 - x - x = 62,5 - 2x = 0

2x = 62,5

x = 31,25 м

y = 62,5 - x = 62,5 - 31,25 = 31,25 м

S(x) = x(62,5 - x) = 31,25*31,25 = 976,5625

Чтобы площадь прямоугольного загона была наибольшей, он должен быть квадратным, со стороной x = 31,25 м.

Можно получить еще большую площадь, если сделать круглый загон.

В этом случае получится:

D ≈ 39,8 м, R = D : 2 = 39,8 : 2 = 19,9 м

S(R) = π*R^2 = 3,14*19,9^2 ≈ 1243,4 м^2.

Но так никто не делает, поэтому я этот вариант не беру.

Answer 3

Для решения этой задачи оптимизации, нам нужно найти функцию, которая описывает площадь ограды как функцию от её измерений, а затем найти максимум этой функции. Пусть длина одного загона будет равной x метрам, а ширина y метрам. Таким образом, у нас есть следующие ограничения:

1. Периметр ограды равен 500 метрам: 2x + 2y = 500.

2. Нам нужно оградить 4 одинаковых загона, поэтому площадь одного загона будет равна x * y.

Мы можем выразить y из первого уравнения: y = (500 - 2x) / 2 = 250 - x.

Теперь мы можем записать площадь одного загона как функцию от x: S(x) = x * (250 - x).

Теперь давайте найдем максимум этой функции. Для этого нужно найти производную функции S(x) и приравнять её к нулю:

S'(x) = 250x - x^2.

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

250x - x^2 = 0, x(250 - x) = 0.

Из этого уравнения видно, что x может быть равен 0 или 250. Однако x не может быть равен 0, так как это означало бы, что у нас нет ограды. Таким образом, x должен быть равен 250 метрам.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, используя первое уравнение:

2x + 2y = 500, 2 * 250 + 2y = 500, 500 + 2y = 500, 2y = 500 - 500, 2y = 0, y = 0.

Теперь у нас есть значения x и y, при которых площадь ограды максимальна:

x = 250 метров, y = 0 метров.

Таким образом, чтобы площадь ограды была наибольшей, длина ограды должна быть 250 метров, а ширина должна быть равна 0 метров.