Question

Знайти похідну функції y=-1/5*x^4+3*x^2-3

Answer 1

Ответ:

$y=-\dfrac{1}{5}\cdot x^4+3\cdot x^2-3\ \ ,\ \ \quuad \quad \boxed{\ (x^{n})'=n\cdot x^{n-1}\ \ ,\ \ (C\cdot u)'=C\cdot u'\ \ ,\ \ C'=0\ }\\\\\\y'=-\dfrac{1}{5}\cdot 4x^3+3\cdot 2x-0=-\dfrac{4}{5}\cdot x^3+6x$  

Answer 2

Ответ:  -4x³/5+6x

Объяснение:

y'=(-x⁴/5+3x²-3)'=-4x³/5+6x-0=-4x³/5+6x

постоянную выносим за знак производной. и берем производную от степенной функции (xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

Answer 3

Щоб знайти похідну функції $y = -\frac{1}{5}x^4 + 3x^2 - 3$ за змінною $x$, використовуємо правила диференціювання. Кожен член функції буде похіднюватися окремо.

1. Похідна члена $-\frac{1}{5}x^4$:

   $\frac{d}{dx} \left( -\frac{1}{5}x^4 \right) = -\frac{1}{5} \cdot 4x^3 = -\frac{4}{5}x^3$

2. Похідна члена $3x^2$:

   $\frac{d}{dx} (3x^2) = 2 \cdot 3x = 6x$

3. Похідна константи $-3$ дорівнює нулю, оскільки похідна константи дорівнює нулю.

Таким чином, загальна похідна функції $y = -\frac{1}{5}x^4 + 3x^2 - 3$ буде сумою похідних кожного з її членів:

$\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{5}x^3 + 6x$